在您的情况下，您可能有权通过劳动仲裁来追究公司未签署劳动合同的法律责任。根据中国《中华人民共和国劳动法》的相关规定，用人单位与劳动者之间应依法签订书面劳动合同，并确保员工了解其权利和义务。如果公司在未与您签订书面劳动合同的情况下让您工作，则有可能构成违法解除劳动关系或违反了相关法律法规。 然而，请注意，具体的仲裁流程需要您向当地的人力资源和社会保障局进行申请，提交相关的证据材料，如工资单、考勤记录等。此外，还需注意的是，即使公司提供了赔偿，也不影响您通过劳动仲裁获得补偿的权利。如果您对公司的处理方式不满，可以考虑提起诉讼，但请记得，在采取行动前务必仔细研究相关法律规定及程序。 希望这些建议能帮助到您，如有其他疑问，欢迎继续提问。