在您描述的情况下，即使没有签订书面合同，您与工厂之间可能存在事实劳动关系。根据《中华人民共和国劳动法》和《中华人民共和国劳动合同法》，用人单位有义务为员工提供安全的工作条件，并对员工在工作期间受到的伤害承担相应的责任。 如果因为工厂的安全措施不到位或存在其他过错导致您受伤，工厂应承担相应的工伤责任。同时，劳务派遣公司作为您的雇主，根据《劳动合同法》的规定，也应承担相应的责任。您有权要求工厂或劳务派遣公司支付医疗费用、误工费等工伤赔偿。 建议您尽快与工厂或劳务派遣公司沟通，了解他们对此事的态度，并寻求法律援助以维护自己的合法权益。如果协商不成，您可以向劳动仲裁委员会申请仲裁或向人民法院提起诉讼。同时，收集好与工作相关的证据，如工资支付记录、同事证言等，以证明您与工厂或劳务派遣公司之间的劳动关系。