在大多数情况下，如果原告已经放弃了某些诉讼请求，他们通常就不能再对这些放弃的部分提起新的诉讼。然而，在特定情况下，这可能取决于法院的具体规定和案件的性质。 例如，如果原告与被告之间存在合同关系，并且该合同中包含了双方同意放弃的条款，则原告可能有权再次提出主张，但需要证明其权利并未因先前的协议而被剥夺。此外，如果涉及的是劳动争议或雇佣关系，原告可能会面临更严格的限制，因为此类案件通常要求证据表明原告已放弃所有相关权益。 因此，在考虑是否可以对放弃的事项另起诉讼时，请确保详细审查相关法律规定和案例分析，以确定最佳策略。请记得，任何决策都应基于准确的信息和适当的法律指导。