根据你描述的情况，这起事件涉及的可能是故意伤害罪，属于公诉案件。公诉案件由检察院代表国家提起公诉，不完全取决于受害人的意愿。 即使你们与对方达成赔偿协议，这只能作为刑事案件中从轻或减轻处罚的情节，但不能直接免除刑事责任。也就是说，即使对方不追究，检察院仍然可以依法对涉嫌犯罪的行为人提起公诉。 至于你父亲是否会被判刑，这取决于多种因素，包括伤害的严重程度、你父亲的行为是否属于正当防卫或防卫过当、以及是否有其他从轻或减轻处罚的情节等。如果能够证明你父亲的行为属于正当防卫，且没有超出必要限度，那么他可能不会被追究刑事责任。 在未被正式逮捕之前，与对方达成赔偿协议可能会对案件的走向产生一定影响，但是否能够避免刑事责任，还需要根据案件的具体情况和法律规定来判断。建议你们咨询专业律师，以便获得更准确的法律意见和帮助。