根据《中华人民共和国工伤保险条例》等相关法律法规，用人单位有义务为员工投保工伤保险。如果公司未按照规定为员工投保工伤保险，即使员工自动放弃投保，一旦发生工伤，公司仍然不能摆脱其应承担的工伤保险责任。员工放弃投保并不能免除公司的法定义务，公司仍需按照工伤保险的相关规定，对员工因工伤产生的医疗费用、伤残津贴等进行赔偿。因此，公司不能因为员工放弃投保而免除其法定的工伤赔偿责任。