您好，根据您描述的情况，您的父亲与物流公司之间存在雇佣关系。虽然没有签订正式的劳动合同，但根据相关法律规定，雇主应当向员工支付相应的工资、福利待遇等，并承担相关的法律责任。 关于是否构成工伤的问题，需要具体情况具体分析。如果物流公司未尽到安全管理责任，导致事故的发生，那么可以认为物流公司是应该承担一定的赔偿责任。然而，这并不意味着只要驾驶员发生交通事故就会被认定为工伤。 最后，关于责任的划分，建议您与物流公司及车主进行协商解决，以达成双方都能接受的解决方案。同时，如果您对处理结果不满，也可以考虑通过法律途径寻求帮助。希望上述信息能够帮助到您。