根据《工伤保险条例》的规定，职工在上下班途中发生非本人主要责任的道路交通事故，应当认定为工伤。因此，在这种情况下，即使员工与工厂之间没有正式的劳动合同关系，也应当视为工伤。 然而，需要注意的是，员工在事故发生时是否符合“上班途中”的定义，以及其是否属于“非本人主要责任”是需要进一步调查和确认的事实情况。如果员工是在下班后发生的事故，且不是由于个人原因造成的，则可能不构成工伤。 此外，对于超过3个月的时间段，还需要考虑具体的工作安排和工作时间的实际情况。如果员工在工作时间内被要求参加加班或者出差等行为，这些活动也可能被视为工作的一部分，并可能构成工伤。 综上所述，建议您向当地劳动和社会保障部门咨询具体的处理方式和程序，以确保您的权益得到合法保护。同时，也可以考虑聘请专业的法律顾问进行咨询和指导。