您的情况涉及到劳动争议和民事诉讼两个方面的问题。首先，关于您的第一份合同（即协议），它约定了一次性支付两万元作为生活费，并且明确表示如果新农合不予报销，则雇主将承担剩余费用。这表明雇主已经同意按照该协议履行义务。 然而，在您第二次起诉时，法院判决雇主仅需支付六千元，这意味着雇主必须支付的金额少于协议中的承诺。这种情况下，您可以考虑是否需要寻求其他途径来解决这一问题，例如向劳动仲裁委员会申请仲裁或直接提起民事诉讼。 此外，如果您认为一审判决不合理或者有新的证据证明雇主应该支付更多的款项，那么您有权提出上诉以重新审议案件。请注意，上诉过程中可能会涉及更复杂的程序和时间限制，请务必及时咨询专业的法律顾问以确保自己的权益得到保护。 最后，建议您仔细阅读并理解一审判决书的内容，以便更好地了解自己是否有权提出上诉以及如何进行上诉。同时，保持与律师的良好沟通，以确保您的合法权益能够得到有效维护。