在处理员工之间的冲突时，公司通常会根据内部规章制度和相关法律法规来决定采取何种措施。如果双方员工发生打架事件，公司可能会首先调查事件的具体情况，包括原因、过程和后果等。如果打架行为严重违反了公司的规章制度或对公司的正常运营造成了影响，公司有权根据《中华人民共和国劳动法》和《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，对涉事员工进行相应的处罚，包括但不限于警告、罚款、降职、降薪甚至解除劳动合同。 然而，公司在处理此类事件时也应当遵循公平、公正的原则，确保程序的合法性和合理性。如果员工认为公司的处理决定不公或存在程序上的瑕疵，可以依法申请劳动仲裁或向法院提起诉讼，寻求法律途径解决争议。同时，公司在处理此类事件时也应注意保护员工的合法权益，避免因不当处理而引发更多的法律风险。