当事人在工厂工作期间患上急性白血病，虽然工厂没有购买保险且没有签订劳动合同，但根据《中华人民共和国劳动法》和《工伤保险条例》等相关法律法规，当事人仍可以依法维护自己的权益。 首先，即使没有书面劳动合同，如果存在事实劳动关系，当事人可以向劳动仲裁委员会申请确认劳动关系。一旦确认，工厂即需承担相应的法律责任。 其次，如果当事人的急性白血病与工厂工作环境有关，如工厂存在职业病危害因素，可以申请职业病诊断。一旦被认定为职业病，工厂应按照《工伤保险条例》的规定，为当事人提供工伤保险待遇。 此外，当事人还可以向劳动监察部门投诉，要求工厂支付未签订劳动合同的双倍工资差额，以及因未购买社会保险而应承担的赔偿责任。 建议当事人尽快收集在工厂工作的证据，如工资支付记录、同事证言等，以便在维权过程中使用。同时，可以寻求法律援助或聘请律师，以便更有效地维护自己的合法权益。