根据《中华人民共和国劳动法》第二十一条规定，用人单位应当在用工之日（即合同签订之日）或者用工之日起一个月内订立书面劳动合同。如果公司在合同到期后没有及时与你续签，这属于违反法律规定的行为。此外，《中华人民共和国劳动民法典》第四十条规定。“有下列情形之一的，用人单位提前三十日以书面形式通知劳动者本人或者额外支付劳动者一个月工资后，可以解除劳动合同。……(四)劳动者患病或者非因工负伤，在规定的医疗期满后不能从事原工作，也不能从事由用人单位另行安排的工作的。”因此，如果你认为自己符合上述条件，有权要求公司履行法定的义务，并可能获得经济补偿金等权利保护。建议你向公司提出你的意见和要求，争取自己的合法权益。