在处理交通事故案件时，如果法院认定双方存在连带责任，则意味着双方对事故的发生负有同等的责任。在这种情况下，保险公司在支付赔偿金时应当按照各自应承担的比例进行分配。 例如，在一个交通事故中，甲车司机撞伤了乙车司机，并导致乙车车辆损坏，此时保险公司需要向乙车主支付赔偿金。根据法律规定，保险公司可能需要先从其承保的甲车驾驶员的交强险限额内赔付一部分损失，然后再向甲车驾驶员追偿剩余部分。 因此，保险公司是否应该赔偿事故的全部取决于其与甲车驾驶员之间的保险合同约定以及法院的判决结果。建议您详细咨询专业的法律人士以获取更准确的信息和建议。