您的父亲因在含有甲醛的木材厂工作而患上肝癌，并且该工厂没有为他缴纳五险一金。在这种情况下，工厂可能需要对您父亲的健康状况和因此遭受的经济损失承担责任。 首先，根据我国相关法律法规，用人单位应当依法为员工缴纳社会保险，包括养老保险、医疗保险、失业保险、工伤保险和生育保险等。如果工厂未能为您的父亲缴纳上述社会保险，那么工厂可能会被要求承担相应的法律责任。 其次，如果您父亲因为工作导致了身体损害或者疾病，按照劳动法的规定，工厂也应承担一定的赔偿责任。具体而言，如果是因为工厂提供的工作条件不达标（如含甲醛的工作环境），导致了劳动者患病或受伤，工厂有可能要承担医疗费用、误工费、残疾赔偿金以及精神损害抚慰金等相关经济补偿。 最后，如果您认为工厂的行为违反了相关规定，可以向当地的劳动监察部门进行投诉，以维护自己的合法权益。同时，也可以考虑通过法律途径寻求解决，比如申请劳动仲裁或提起诉讼，以保障自身权益。