根据《中华人民共和国劳动法》第十七条规定。“用人单位与劳动者建立劳动关系，应当订立书面劳动合同。”而根据《中华人民共和国劳动民法典》第二十条规定。“劳动者在该用人单位连续工作满十年的，除劳动者提出订立固定期限劳动合同外，应当订立无固定期限劳动合同。” 由于你没有和这家公司签订劳动合同，因此你们之间并没有形成正式的劳动关系。如果你认为你的权益受到了损害，可以要求公司为你支付经济补偿金。 至于你提到的“五百元解决工地问题”是否属于违法解雇的情况，则需要具体分析，这可能涉及到公司的规章制度和法律规定。如果公司的行为违反了相关法律法规，你可以向劳动监察大队或当地人力资源和社会保障局举报，以维护自己的合法权益。 最后，建议你尽快联系专业的法律顾问，以便得到更准确、有效的法律帮助。