您好，根据《中华人民共和国社会保险法》的相关规定，您可以在终止或解除劳动关系之日起6个月内，向社保机构申请补缴期间的养老保险。因此，您可以要求该单位为您补缴2003年至2010年的养老保险费用。请注意，具体的政策可能会因地区和具体情况而有所不同，请您及时与当地的社保部门进行核实确认。同时，建议您保留好相关证据以备后续使用。如果您需要更详细的解答或者有其他法律问题，请随时联系我。