根据《劳动民法典》第46条的规定，用人单位应当支付经济补偿。但需要注意的是，如果劳动者在解除或者终止劳动合同时距法定退休年龄不足五年的，劳动者提出或者同意续订、订立劳动合同的，除劳动者提出订立固定期限劳动合同外，应当订立无固定期限劳动合同。 此外，《社会保险法》规定，职工因工负伤被确认丧失或部分丧失劳动能力的，原用人单位应当按照国家规定的本单位职工平均工资为基数，按月发给伤残津贴，并由工伤保险基金按规定给予一次性伤残补助金和辅助器具配置费。因此，对于单位司机的情况，需要具体情况具体分析，例如是否符合上述法律规定的要求，以及是否需要补办社会保险等事宜。建议咨询专业的法律顾问以获得更准确的解答。