在您提出的问题中，涉及到劳动合同法和医疗保障的相关法律规定。首先，关于是否需要签订劳动合同以及购买社会保险，根据《中华人民共和国劳动法》等法律法规的规定，用人单位应当与劳动者签订书面的劳动合同，并为劳动者缴纳社会保险。如果单位未履行上述义务，则可能构成违法解除劳动合同。 其次，对于因疾病而无法工作的情况，根据《中华人民共和国社会保险法》，职工因病或非因工负伤停止工作期间，应享受医疗期待遇。在此期间内，用人单位不得解除或者终止其劳动合同，除非员工存在严重违反规章制度的情形。因此，在您的情况下，即使因为生病暂时无法工作，也有可能获得公司的继续服务机会，而非直接解雇。 最后，关于请求赔偿的问题，这取决于具体情况和相关法律法规的具体规定。一般来说，如果您认为自己受到不公平对待，可以向当地的人力资源和社会保障部门投诉，以维护自己的权益。同时，也可以考虑寻求法律援助，通过诉讼等方式来解决问题。 请注意，以上信息仅供参考，具体法律适用和处理方式应依据实际情况及当地法律法规为准。