您好！根据您提供的信息，如果您在3月13日提交了辞职申请，并且在3月20日之前完成了离职手续，那么您的社会保险缴费应当从4月开始。如果您的社保账户在3月没有及时进行结算或通知，这可能会影响您的权益。 关于您提出的赔偿请求，具体情况需要根据相关法律法规和实际情况来判断。一般来说，如果公司未能按时为您办理社会保险转移，可能会导致您的权益受损。在这种情况下，您可以考虑向当地的人力资源和社会保障部门投诉，要求他们帮助解决这一问题。 同时，建议您保留好与公司之间的所有沟通记录，包括但不限于辞职申请书、离职手续完成证明等，以备将来所需。希望以上信息对您有所帮助。如有其他疑问，请随时联系我。