首先，根据法律规定，用人单位不得因劳动者提出离职而降低其工资待遇。因此，即使员工在没有签订劳动合同的情况下开始工作，并且该行为已经持续了一段时间，也不能因为这个原因而要求员工支付额外的工资。 其次，虽然有些员工可能签署了关于工资减半的合同，但这并不意味着所有员工都必须接受这样的条件。如果员工认为自己的权益受到侵犯，他们有权寻求法律帮助来维护自己的合法权益。 最后，雇主应当尊重员工的决定和权利。如果员工想要离开公司，雇主应该提供一个公平合理的离职程序，以确保员工能够顺利地结束雇佣关系而不受歧视或不当对待。