在您描述的情况下，如果该员工的手受伤是由其他非本公司员工的行为引起的，那么可能需要考虑是否可以向该员工所属的雇主（即非本公司员工）提出索赔。这种情况下，通常遵循的是“责任归属原则”，即责任应由行为人承担。 然而，在您的具体案例中，情况比较复杂，因为涉及到两个不同的雇主。在这种情况下，建议您先与您的雇主和非本公司员工的雇主进行沟通，了解双方的责任范围以及如何处理此类事故。同时，如果您认为您的手受伤是因为公司的疏忽或不当操作导致的，您也可以寻求公司的帮助和支持来解决这个问题。 总之，为了确保自己的权益得到保护，您应该及时采取行动，并尽可能地收集证据，以便在必要时进行有效维权。