首先，需要明确的是，在雇主与雇员之间存在雇佣关系的情况下，雇主对雇员在工作场所内的行为负有注意义务。如果雇主未能尽到这一义务，导致雇员在工作期间受到伤害，雇主可能需要承担相应的法律责任。 在这种情况下，如果你的亲戚在工作中突然生病并陷入危险状态，那么雇主确实有可能要承担责任。具体的责任大小取决于多种因素，包括但不限于。 事故发生的性质和严重程度； 事故发生前的工作条件是否符合安全标准； 事故发生的原因（例如，是否有任何明显的安全措施没有被遵循）； 双方是否存在劳动合同或雇佣协议； 是否存在其他证据证明雇主有过错或者疏忽。 由于你提到你的亲戚只是在网吧打扫卫生，并且没有正式签订劳动合同，所以可能存在一定的争议点。建议你详细询问相关细节，比如工作的具体内容、劳动保护措施的落实情况等，以便更好地了解情况。 此外，根据法律规定，劳动者有权享受社会保险待遇，包括医疗保险和社会养老保险。如果你的亲戚因公受伤，按照相关规定，雇主应为其提供必要的医疗保障。因此，即使最终无法确定雇主是否应该为雇员的工伤支付赔偿金，但至少应当确保其得到基本的医疗救治。 最后，请记得保留所有与本案相关的证据，如通话记录、短信、电子邮件等，以备不时之需。同时，考虑聘请专业的法律顾问协助处理此事，以确保权益的最大化。