根据《中华人民共和国劳动法》第32条的规定，用人单位不得非法解除劳动合同。因此，如果员工与配偶之间存在矛盾，并没有违反国家法律法规和单位规章制度的行为，工厂无权以任何形式解雇该员工。 此外，《中华人民共和国刑法》第二百五十七条规定了“侮辱罪”，即故意或者过失伤害他人人格尊严，情节严重的，处三年以下有期徒刑、拘役、管制或者剥夺政治权利。如果第三人对员工进行侮辱或威胁，员工有权向公安机关报案处理，追究第三人的法律责任。 综上所述，除非第三方的违法行为严重到触犯刑法，否则工厂无权单方面开除员工。建议员工及时寻求法律援助，通过合法途径解决纠纷。