在处理此类案件时，首先需要明确的是，在劳动合同法实施前，员工的连续工龄是其获得经济补偿金的主要依据。因此，如果员工在第三年第一月被裁员，并且没有签订第二年的劳动合同，那么根据法律规定，公司应当支付员工一定的经济补偿金。 具体来说，公司在与员工协商解除劳动合同后，应该按照以下方式计算和支付员工的经济补偿金。 确定补偿标准。 -员工的工资水平（包括基本工资和奖金）； -在职期间的工作年限（从入职之日起算起，不包含试用期）； -企业的平均工资水平或当地的最低工资标准等。 计算经济补偿金额。 -根据上述标准，乘以员工的在职工作年限。 实际支付。 -如果公司的经济状况允许，可以一次性支付给员工；如果无法一次性支付，则可以通过分期支付的方式进行。 需要注意的是，以上计算方法仅适用于劳动合同法实施前的情况。在劳动合同法实施之后，对于未签订劳动合同或者劳动合同到期未续订的情形，员工可能有权要求用人单位支付违法解除劳动合同的赔偿金，而非经济补偿金。具体情况还需要结合当地的具体法律法规来判断。