首先，关于零时工与公司签订的协议中未明确写入工伤的情况，根据法律规定，如果双方在劳动合同或者协议中约定有相应的条款，那么应按照该条款来处理；如果没有明确的规定，则需要依据相关法律法规进行判断。 对于你所描述的事件，如果你是在工作时间内受伤，并且头部被缝五针以及遭受不同程度的擦伤，这种情况可能构成工伤。具体来说，如果你属于职业伤害（如高空坠落、机械伤害等），或者因履行职务而受到的伤害，那么可能会构成工伤。 至于能否享受带薪休假的问题，这个问题取决于具体的合同和法律规定。一般来说，如果公司没有明确规定不享受带薪休假的情况，那么员工有权享受带薪休假的权利。然而，具体待遇还需要参考公司的相关规定或劳动法的具体规定。 综上所述，你需要详细了解你的劳动合同或协议中的相关条款，以便更好地确定是否构成工伤并享受相应待遇。建议寻求专业的法律帮助以获得更准确的答案。