根据您提供的信息，员工A与公司的劳动关系存在一定的疑点。首先，员工A为公司大厨，这通常意味着他属于公司的正式雇员，并且他的工作时间可能包括上下班途中的时间和在公司的休息时间内。然而，您提到员工A的“试用期”和未获得五险一金等福利，这些都可能导致他在公司的工作环境和待遇上存在疑问。 其次，关于交通事故的责任认定，虽然交通部门已经出具了责任认定书，但这种责任认定并不能完全代表员工A是否能够向公司提出赔偿请求。如果公司认为员工A的行为导致事故的发生，那么他确实需要承担一定比例的责任。因此，在此情况下，员工A是否能够从公司那里得到经济补偿或赔偿，以及具体的赔偿金额，将取决于法院的判决结果。 此外，公司方面承认签署过劳动合同，这也表明公司在招聘过程中可能存在某些漏洞，未能提供必要的书面协议或其他证据来确保双方的权利义务清晰。这种不透明的雇佣关系可能会对员工的人身安全造成潜在风险，因此，公司应采取措施改善其内部管理和人力资源管理流程，以确保所有雇员的安全和权益得到充分保护。 综上所述，尽管员工A的受伤可能是由于意外而非故意行为所致，但他仍然有权要求公司提供合理的赔偿。在此情况下，公司应当全面审查其与员工之间的雇佣关系，以便更好地保障员工的利益并预防类似事件再次发生。