您好，根据我国《民法典》的规定，租赁合同应当采用书面形式，并且应当明确双方的权利和义务。在这种情况下，没有签订正式的租赁合同，房产经纪人的行为可能被视为违反了租赁合同中关于押金退还的相关规定。 因此，在这种情况下，您有权要求房产经纪人退还定金，除非有其他法律规定或协议可以证明房产经纪人有权拒绝退还定金。如果您想要进一步了解具体的法律条款或者需要专业的法律建议，请咨询一位经验丰富的律师。