您与公司在合同中约定的期限为五年，但到了合同到期时，公司并未按照约定进行续签。这种情况下，员工可以要求公司支付其劳动期间的经济补偿金，并且根据《中华人民共和国劳动民法典》规定，如果公司没有及时提供继续工作机会，员工有权提出解除劳动合同并获得相应的赔偿。 至于您的医保问题，您可以向当地的社保局或医疗保险机构了解相关政策和程序。通常情况下，如果您是因个人原因离开原单位而无法继续缴纳社会保险费，可以在新的工作单位重新办理参保手续，以确保医疗保险的连续性。此外，建议您保留好相关证据，如合同、工作证明等，以便在必要时维护自己的权益。