根据劳动法的规定，用人单位应当自用工之日起即与劳动者签订书面劳动合同，并明确约定双方的权利和义务。如果公司在员工入职后的第五个月才与其签订正式的劳动合同，且没有及时办理转正手续，则可能违反了劳动法的相关规定。 关于是否可以要求公司支付未签订书面劳动合同期间的双倍工资以及未及时转正导致的工资损失，具体需要结合相关法律法规和公司的实际情况来判断。一般来说，公司应承担相应的法律责任，包括但不限于支付双倍工资、赔偿因未及时转正而产生的工资差额等。 请注意，上述建议仅供参考，请根据具体情况咨询专业的法律人士或律师以获得更准确的法律意见。