您好，根据您提供的信息，您可能有权要求工厂承担一定的赔偿责任。 首先，关于您的手指受伤情况，如果是因为工作原因导致的伤害，您可以考虑通过劳动争议仲裁或者民事诉讼来维权。在处理此类案件时，通常会考虑到工伤事故的责任认定以及工人的医疗费用、误工费等损失。 其次，在赔偿金额上，这需要根据具体情况进行评估。如果您能够提供医院出具的手指伤情鉴定报告和相关的医疗发票等相关证明材料，那么工厂可能会有义务支付相应的赔偿金。 最后，由于您提到的工厂并未与您签订劳动合同，因此可能存在一些额外的问题需要注意。比如，是否属于雇主责任险的范畴？如果是，则保险公司将按照保险条款进行理赔；如果不是，则需要由工厂自行承担责任。 综上所述，建议您尽快寻求专业的法律援助，以便更好地维护自己的权益。同时，也要注意收集相关证据，以支持自己的主张。