您的父亲在上下课期间遭遇了意外事故，并且因此接受了医疗治疗。根据您提供的信息，他与私立学校的雇佣关系得到了证实。 在这种情况下，您可以考虑向私立学校提出赔偿请求。这可能涉及到双方协商解决，或者通过法律途径进行处理。在协商过程中，您可以提供相关证据，如工资单和保险单等，以支持您的主张。 如果无法达成一致或协商不成，您可以考虑将案件提交给法院，由法官裁决。在此阶段，您可以聘请一名专业的法律顾问帮助您准备相关的法律文件和证据。 请记住，在任何法律诉讼中，保护自己的权益是非常重要的。如果您有任何疑问或需要进一步的帮助，请随时联系我。