根据《中华人民共和国劳动民法典》第十九条的规定，用人单位与劳动者协商一致，可以订立无固定期限劳动合同。对于是否属于“协商一致”的情形，需要综合考虑双方的意愿、协商过程等多方面因素。 在此情况下，如果单位提供了续签合同的通知书，并且厂长、生产部长都在该通知书中签名确认了同意继续签订劳动合同，则表明单位和职工之间存在明确的续签意向。在这种情况下，厂长作为公司的高层管理人员，其代表单位的意思通常是可以被接受的。 然而，具体的法律判断还需要结合实际情况进行分析。例如，如果在签署续签合同之前，单位没有明确告知职工续签事宜，或者职工对单位提供的条件有异议，那么可能需要进一步审查双方的具体协议，以确定厂长是否有权代表单位。 总之，在处理此类情况时，建议详细查阅相关法律法规，以及详细了解合同条款的具体内容，以便做出准确的判断。同时，也可以寻求专业的法律意见帮助。