根据《中华人民共和国劳动法》和相关法律法规的规定，劳动者在公司工作期间应当签订书面劳动合同。如果公司未与劳动者签订劳动合同，那么劳动者有权要求公司支付经济补偿金。 关于是否可以要求赔偿的问题，这需要具体情况具体分析。如果你在公司工作期间没有违反任何规章制度或者劳动纪律，也没有进行任何不良行为，那么你可以要求公司支付经济补偿金。此外，你还可以要求公司为你办理社会保险手续，并退还你的培训费用等其他可能的损失。 请注意，以上建议仅供参考，具体情况需要结合实际情况来判断。如果你有具体的案件疑问，建议咨询专业的法律顾问或律师以获取更准确的解答。