根据您提供的信息，您的公公和婆婆在2003年至2015年间，在合肥市市容环卫队担任员工，并且在这期间没有签订劳动合同也没有购买社会保险。这种情况属于劳动关系的终止，即双方之间的劳动关系已经结束。 对于这种情况下，根据《中华人民共和国劳动民法典》的规定，劳动者的工作年限可以作为计算经济补偿金的基础。如果双方之间存在劳动关系，则应当支付相当于一个月工资的经济补偿金。然而，由于您提到他们并未签订劳动合同并购买社保，这可能意味着他们在工作时未享受到应有的福利待遇，因此可能无法获得全额经济补偿金。 在这种情况下，您可以考虑以下几种解决方式。 谈判协商。与对方进行沟通，尝试达成一种公平的解决方案。 法律途径。如果您认为自己受到不公平对待，可以寻求法律援助，通过诉讼或仲裁等方式维护自己的合法权益。 寻求第三方调解。如果双方都无法自行解决问题，可以考虑向人力资源和社会保障部门申请调解，或者委托专业的劳动争议调解机构帮助处理。 请注意，具体的法律程序和要求可能会因地区而异，建议您咨询当地的人力资源和社会保障部门或律师以获取更准确的信息和指导。