是的，您可以向当地劳动监察大队进行投诉。根据《中华人民共和国劳动法》第7章的规定，用人单位应当自用工之日起一个月内订立书面劳动合同。如果公司在您入职后未及时签订劳动合同，您有权要求公司支付双倍工资，并可能被要求补签劳动合同。 同时，如果您在合同期间遇到任何争议或不满，建议及时与公司沟通解决，避免事态扩大化。如果协商无果，您可以选择通过合法途径寻求帮助，如申请劳动仲裁或者直接向法院提起诉讼。在处理此类纠纷时，请务必保留好相关证据，以便于证明自己的权益和主张。