首先，您需要确保您的亲戚得到了适当的医疗救治。如果他/她目前还在医院接受治疗，您可以联系医院的法律顾问或医疗部门，了解是否可以启动医疗事故赔偿程序。 其次，如果您认为该私人建筑公司在处理此事方面存在问题，您可以考虑与当地的劳动监察机构进行沟通，以获取有关工伤待遇和赔偿的相关信息。此外，您也可以尝试通过法律途径解决这个问题，例如向法院提起诉讼，要求对方承担相应的法律责任。 最后，作为您的亲属，您可以考虑聘请一位专业的律师来帮助您处理这个情况，并为您的亲人争取最大的权益。同时，您也可以寻求社会支持，如社区组织或其他团体的帮助，以减轻您的经济负担和压力。