首先，关于未签订劳动合同的问题，根据《中华人民共和国劳动法》第3条的规定。“劳动者享有平等就业和选择职业的权利；获得劳动安全卫生保护的权利；接受职业技能培训的权利；享受社会保险和福利的权利；提请劳动争议处理的权利以及法律规定的其他劳动权利。”如果您在工作中遇到了上述权益被侵害的情况，可以向当地劳动监察部门举报。 其次，关于工资低于市平均水平的问题，根据《中华人民共和国劳动法》第84条的规定。“用人单位应当按照国家规定提高劳动报酬和福利待遇。”如果您的工资确实低于市场平均水平，您可以要求公司调整薪酬，并提供相应的证据支持您的主张。同时，您也可以通过工会或者劳动仲裁委员会等途径寻求帮助。 再次，关于社保未完全缴纳的问题，根据《中华人民共和国社会保险法》第67条的规定。“用人单位应当自用工之日起三十日内为其职工向社会保险经办机构申请办理社会保险登记。”如果您发现公司的社保记录不完整，可以要求公司尽快完善相关手续，并提供相关的证明材料。 最后，建议您与公司进行协商解决，如无法达成一致，可以通过法律途径维护自己的合法权益。同时，也建议您关注当地的法律法规政策，以便更好地维护自身的权益。