根据《中华人民共和国社会保险法》的规定，用人单位应当自用工之日起三十日内为其职工向社会保险经办机构申请办理社会保险登记。因此，如果您在9月13日办理了离职手续，并且已经向新单位进行了社保转移，则您的社保关系将自动转移到新的工作单位。 至于您提到的是否需要缴纳10月份的社会保险费，这取决于您与原公司的劳动关系是否还在有效期内以及新的工作单位是否有义务为您的服务期进行补缴。如果您的劳动关系仍在有效期内并且新的工作单位愿意为您补缴，那么您可以按照新的工作单位的要求来处理此事。如果没有这样的约定或安排，那么可能需要由您自己承担未支付的10月份社会保险费。建议您直接联系新的工作单位了解具体情况并获得相应的解决方案。