根据您提供的情况，您在上班途中遭遇交通事故，且已与对方和解，但公司未承担相关费用，并且未与您签订劳动合同也未为您缴纳保险。首先，您有权要求公司承担因未签订劳动合同而产生的法律责任，包括但不限于支付未签订书面劳动合同的双倍工资差额。 其次，尽管您已经与事故对方和解，但您还可以根据《工伤保险条例》的规定，要求公司承担工伤保险责任。由于您未与公司签订劳动合同，公司也未为您缴纳工伤保险，您可以要求公司按照工伤保险待遇支付相应的费用，包括但不限于医疗费用、伤残津贴等。 此外，如果您在事故中遭受了身体伤害，您还可以向公司主张工伤赔偿。根据您所提供的伤残鉴定结果，您可以根据当地的工伤赔偿标准，要求公司支付相应的赔偿金。 建议您尽快联系专业律师，以便详细分析您的具体情况，提供法律咨询和代理服务，帮助您维护自己的合法权益。同时，收集好所有相关证据，如事故认定书、医疗费用单据、工伤鉴定书等，为后续的法律行动做好准备。