首先，根据《中华人民共和国劳动法》第十六条的规定，建立劳动关系应当订立书面劳动合同。在本案例中，由于该职工与单位之间的劳动关系自1996年起存在，因此单位应当与之签订书面劳动合同。 其次，根据《中华人民共和国社会保险法》第五十八条的规定，用人单位应当自用工之日起三十日内为其职工向社会保险经办机构申请办理社会保险登记。如果单位未及时为其职工办理社会保险登记，则可能构成不履行法定职责的行为，属于违法行为。 再次，关于是否可以补签无期限合同以及经济赔偿的问题，这涉及到具体的法律规定和实际情况分析。一般来说，在不存在重大误解或者欺诈的情况下，劳动者有权选择续签原劳动合同或签订新的劳动合同，并且单位不得强迫劳动者接受无期限劳动合同。对于经济赔偿的计算，一般应参照相关法律法规规定，考虑到实际损失的程度、双方过错程度等因素综合确定。建议您咨询专业的法律顾问以获得更准确的答案。