在劳动合同到期后未及时续签的情况下，企业解除与员工的劳动关系通常需要根据《中华人民共和国劳动民法典》的规定进行。如果企业在劳动合同到期前至少30天通知了员工，并且在劳动合同到期后的合理时间内仍未与员工签订新的劳动合同，则可能构成违法解雇。 在这种情况下，企业和员工双方可以协商解决，但如果没有达成一致，企业可能需要按照法律规定向员工支付经济补偿金。具体的补偿金额取决于员工的工作年限和工资水平等因素。此外，如果员工对企业的决定不满，还可以选择通过法律途径来解决问题，比如申请劳动仲裁或提起诉讼等。 需要注意的是，以上信息仅供参考，具体法律适用应以当地法律法规为准，并请咨询专业的法律顾问以获得准确的建议。