根据您提供的情况，您在单位工作期间未签订劳动合同，并且单位未为您缴纳社保，这已经违反了《中华人民共和国劳动法》的相关规定。您被辞退的原因是因为未按时加班，且在被要求完成与您应聘岗位不符的工作后被辞退，这可能涉及违法解除劳动合同。 首先，您可以要求单位支付未签订书面劳动合同的双倍工资差额，根据《劳动合同法》规定，自用工之日起一个月内未签订书面劳动合同的，应当支付双倍工资。其次，您有权要求单位补缴社保。此外，如果单位违法解除劳动合同，您可以要求单位支付经济补偿金，即每工作满一年支付一个月工资的标准。 您所持有的人证和微信聊天记录可以作为证据支持您的主张。在这种情况下，委托律师进行维权是明智的选择。律师可以帮助您准备相关证据，向劳动仲裁委员会提起仲裁申请，争取您的合法权益。 至于律师费用，这将根据您选择的律师和案件的复杂程度而有所不同。建议您与律师面谈，详细了解费用和可能的法律后果。在维权过程中，保持沟通，确保您的权益得到妥善维护。