《中华人民共和国道路交通安全法》规定。“机动车驾驶人应当遵守道路交通安全法律、法规的规定，按照操作规范安全驾驶、文明驾驶。” 因此，如果驾驶员在公交车行驶过程中发生交通事故，需要对事故承担责任，而这种责任是基于其违反了交通规则导致的。在这种情况下，公交公司可以要求驾驶员写出书面检讨，以表达自己的悔过态度，并承诺今后将遵守交通规则，确保行车安全。 然而，如果驾驶员的行为仅仅是因为疏忽或误解而导致的错误，且没有给他人带来实际伤害，那么可能不构成法律责任。在这种情况下，公交公司可能不会要求驾驶员写检讨书，而是通过其他方式（如培训、教育等）来提高驾驶员的安全意识和驾驶技能。