离婚后签署的补充协议是否具有法律效力取决于其内容是否合法和有效。在涉及子女抚养费、经济赔偿等问题时，如果双方能够达成一致并符合法律规定，则可以作为有效的补充协议。 对于孩子抚养权的问题，通常情况下，法院会根据孩子的最佳利益来判决，考虑父母双方的经济能力、教育背景、家庭环境等因素。因此，在这种情况下，即使补充协议与原协议有所不同，也有可能被法庭采纳。 至于经济赔偿问题，这也需要具体情况具体分析。如果一方存在过错或违法行为导致对方遭受损失，且该过错或违法行为已经构成违法或侵权行为，那么另一方有权要求经济赔偿。在这种情况下，如果双方签订的补充协议中包含相应的经济赔偿条款，并且不违反法律法规，那么该补充协议也可能被认为是有效的。 总的来说，无论是补充协议还是原协议，都需要确保其内容合法、合理，并且不违背法律规定。如果有任何疑问，建议咨询专业的法律人士以获得更准确的解答。