您好，根据《中华人民共和国民法典》的规定，因公共设施缺陷导致他人损害的，由管理人承担侵权责任。因此，如果您的父亲是在为青石镇乡政府工作期间受伤的，并且该政府对公共设施有管理责任，则可以向其主张赔偿。但是，具体是否能够获得赔偿还需要考虑多种因素，包括当地政府是否有过错、伤者的实际损失等。建议您尽快与当地政府沟通，了解具体的赔偿情况和可能的救济途径。同时，也可以寻求律师的帮助，以确保权益得到充分保护。