您母亲的情况需要具体分析。首先，根据《中华人民共和国职业病防治法》规定，劳动者因工作原因受到事故伤害或者患职业病，且用人单位未依法参加工伤保险的，其医疗和生活保障由该用人单位承担。 其次，关于工伤认定的问题，应当依据医疗机构出具的诊断证明书，结合劳动者的伤情和工作场所的职业危害因素来判断。如果医生明确诊断为工伤，并且有相关的检查报告或影像资料等证据支持，那么可以按照工伤处理程序进行申报。 再次，关于医药费用的问题，如果是因为工作原因导致的手指筋断裂，属于工伤范畴，医药费应该由单位支付。但是，由于没有签订劳动合同或缴纳社保，可能存在一些法律风险，建议及时与相关部门沟通，了解具体的法律责任和救济途径。 最后，关于劳动关系方面的问题，如果确实存在事实上的雇佣关系，如通过口头协议等方式确定了双方之间的劳动关系，则可能构成事实劳动关系，即使没有书面劳动合同，也可以视为劳动关系的存在。在这种情况下，如果存在实际的工作行为和相应的报酬支付，也可能被视为工伤赔偿的条件之一。 综上所述，具体情况需要具体分析，建议您联系专业的律师或人力资源部门，以便得到更为准确的指导和帮助。