根据《中华人民共和国劳动争议调解仲裁法》第二十七条的规定，发生劳动争议的劳动者和用人单位为劳动争议仲裁案件的双方当事人。因此，在北京市发生的劳动争议，应当由北京市的劳动争议仲裁委员会进行处理；在上海市发生的劳动争议，应当由上海市的劳动争议仲裁委员会进行处理。