根据《劳动民法典》规定，劳动者在试用期满后未签订书面劳动合同的，应当自用工之日起一个月内订立书面劳动合同。如果单位未与劳动者签订书面劳动合同，则视为用人单位已与劳动者建立了劳动关系，并且应当按照法律规定支付双倍工资。 因此，在您的情况下，即使您没有签署正式的劳动合同，也可以向公司提出要求支付双倍工资。此外，由于您没有缴纳社会保险，您可以要求公司承担相应的补缴责任，并可能包括因未缴纳社会保险而产生的罚款或滞纳金。 请注意，上述建议仅供参考，具体操作应依据当地法律法规和实际情况进行。如果您需要更详细的法律意见，请咨询专业的律师。