在您与公司的第二次合同期限结束后，如果您的公司决定不再与您签订新的劳动合同，则您可能有权利要求继续签订合同。这取决于您的具体合同条款和当地的劳动法规定。 根据《中华人民共和国劳动民法典》的规定，用人单位应当按照法律规定向劳动者支付经济补偿金，并且应当及时通知劳动者终止或者变更劳动合同。因此，如果您认为公司没有履行其法定义务，您可以考虑采取法律途径解决这个问题。 此外，您也可以考虑通过与公司进行友好协商来解决问题。在协商过程中，双方可以讨论并达成一个双方都能接受的解决方案。在这种情况下，您可能能够获得一份新的劳动合同或得到其他形式的补偿。 请注意，具体的法律建议需要基于您的具体情况，包括但不限于您的职位、所在地区以及公司的情况。因此，建议您寻求专业的法律意见以获取最准确的信息和指导。