在您已经与对方进行了私了并达成了一定的赔偿协议的情况下，您确实有权利要求对方履行其承诺。不过，在进行任何法律行动之前，建议您先仔细考虑一下自己的权益和利益是否能得到保障，并且了解当地的法律法规和诉讼程序。如果可能的话，可以寻求法律顾问的帮助以确保您的权益得到最大程度的保护。同时，也可以尝试通过协商或调解来解决争端，这样既可以避免不必要的法律纷争，又可以在双方之间建立和谐的关系。