关于您提到的问题，根据《中华人民共和国劳动民法典》的相关规定，如果您的合同到期后，政府与您解除劳动关系，您有权获得相应的经济补偿金。至于赔偿期限，这取决于当地的具体法律规定以及双方签订的合同中是否有明确的约定。 在您的情况下，由于您已经工作到了2016年6月底，并且之前曾被告知要做三年公益性岗位，这意味着您的工作时间已经超过合同规定的三年期限。因此，在这种情况下，您可以考虑向政府提出要求赔偿，但具体赔偿金额需要根据当地的规定来确定。 请注意，具体的赔偿数额可能因地区而异，建议您联系当地的劳动监察部门或法律顾问以获取更准确的信息。同时，了解当地关于公益岗位和就业补贴的具体政策也很重要，以便更好地维护自己的权益。